Deneme amaçlıdır. Sorular ve cevaplar öğretmenler tarafından hazırlanmamıştır; MEB’in resmî sorularıyla ilgisi yoktur.
1. Soru (6 puan) · 10.1.1
Örnek cevap: Pisagor bağıntısından |AB|² = 8² + 6² = 100, |AB| = 10 cm. A açısının karşı dik kenarı BC = 6, komşu dik kenarı AC = 8’dir. sin A = 6/10 = 3/5, cos A = 8/10 = 4/5, tan A = 6/8 = 3/4, cot A = 8/6 = 4/3.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| |AB| = 10 cm bulur | 2 |
| sin A ve cos A’yı doğru yazar | 2 |
| tan A ve cot A’yı doğru yazar | 2 |
2. Soru (6 puan) · 10.1.1
Örnek cevap: cos B = (B’ye komşu dik kenar) / hipotenüs = |BC| / |AB| = 6/10 = 3/5 = sin A. Dik üçgende A + B = 90° olduğundan A’nın karşı dik kenarı B’nin komşu dik kenarıdır; tümler açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir. sin²A + cos²A = 9/25 + 16/25 = 1.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| cos B = 3/5 bularak eşitliği gösterir | 2 |
| Nedenini tümler açılar / kenarlarla açıklar | 2 |
| sin²A + cos²A = 1 bulur | 2 |
3. Soru (6 puan) · 10.1.1
Örnek cevap: Duvara uzaklık = 5 · cos 60° = 5 · 1/2 = 2,5 m. Yükseklik = 5 · sin 60° = 5√3/2 ≈ 4,33 m.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Doğru oranı seçip uzaklığı 2,5 m bulur | 3 |
| Doğru oranı seçip yüksekliği 5√3/2 m bulur | 3 |
4. Soru (7 puan) · 10.1.1
Örnek cevap: Yükseklik = √(5² − 3²) = √16 = 4 m. cos θ = 3/5 = 0,6, sin θ = 4/5, tan θ = 4/3. cos 60° = 0,5’tir. Dar açılarda açı büyüdükçe kosinüs küçülür; cos θ = 0,6 > 0,5 olduğu için θ < 60°’dir. Merdiven daha yatık duruma gelmiştir.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Yüksekliği 4 m bulur | 2 |
| cos θ, sin θ ve tan θ değerlerini doğru yazar | 3 |
| θ < 60° olduğunu kosinüs değerleriyle açıklar | 2 |
5. Soru (6 puan) · 10.1.2
Örnek cevap: İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır: |BH| = 5 cm. |AH|² = 13² − 5² = 144, |AH| = 12 cm. [AH] aynı zamanda [BC]’ye ait kenarortay ve A açısının açıortayıdır.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| |BH| = 5 cm bulur | 2 |
| |AH| = 12 cm bulur | 2 |
| Kenarortay ve açıortay olduğunu açıklar | 2 |
6. Soru (6 puan) · 10.1.2
Örnek cevap: Ağırlık merkezi kenarortayların kesim noktasıdır. [AH] aynı zamanda kenarortay olduğu için G bu doğru parçası üzerindedir. Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| = 2/3 · 12 = 8 cm, |GH| = 1/3 · 12 = 4 cm.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| G’nin [AH] üzerinde olduğunu kenarortayla açıklar | 2 |
| 2 : 1 oranını kullanır | 2 |
| |AG| = 8 cm ve |GH| = 4 cm bulur | 2 |
7. Soru (6 puan) · 10.1.3
Örnek cevap: Alan = (40 · 25) / 2 = 500 m². Taban 80 m olursa alan (80 · 25) / 2 = 1 000 m² olur. Yükseklik sabitken alan taban uzunluğuyla doğru orantılıdır; taban 2 katına çıkınca alan da 2 katına çıkar.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Alanı 500 m² bulur | 2 |
| Yeni alanı 1 000 m² bulur | 2 |
| Doğru orantıyı açıklar | 2 |
8. Soru (7 puan) · 10.1.3
Örnek cevap: Yeni taban 40 · 1,2 = 48 m, yeni yükseklik 25 · 0,8 = 20 m. Yeni alan (48 · 20) / 2 = 480 m². Alan 500’den 480’e düşmüş, %4 azalmıştır (1,2 · 0,8 = 0,96). Görüş yanlıştır; çünkü yüzdeler farklı büyüklüklere uygulanır ve alan iki çarpanın çarpımıyla değişir.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Yeni taban ve yüksekliği bulur | 2 |
| Yeni alanı 480 m² bulur | 2 |
| Alanın %4 azaldığını bulur | 1 |
| Görüşün neden yanlış olduğunu açıklar | 2 |
Sık yapılan hata: Yüzde değişimleri toplayarak “değişmez” sonucuna varmak.
9. Soru (6 puan) · 10.1.3
Örnek cevap: Taban [BC] = 8 cm sabittir. A noktası k üzerinde nereye giderse gitsin, A’nın d doğrusuna uzaklığı yani [BC]’ye ait yükseklik 5 cm’dir. Alan her zaman (8 · 5) / 2 = 20 cm²’dir; değişmez.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Taban ve yüksekliğin sabit kaldığını belirtir | 3 |
| Alanı 20 cm² bulur ve değişmediğini söyler | 3 |
10. Soru (6 puan) · 10.1.2
Örnek cevap: Orta dikme üzerindeki her nokta [BC]’nin uç noktalarına eşit uzaklıktadır; |AB| = |AC| olur ve üçgen ikizkenardır. Orta dikme [BC]’yi 4’er cm’lik parçalara ayırır ve A’dan [BC]’ye uzaklık 5 cm’dir: |AB| = √(4² + 5²) = √41 cm.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Üçgenin ikizkenar olduğunu orta dikme özelliğiyle açıklar | 3 |
| |AB| = √41 cm bulur | 3 |
11. Soru (6 puan) · 10.1.4
Örnek cevap: a / sin A = b / sin B → 6 / (1/2) = b / (√2/2) → 12 = 2b/√2 → b = 12 · √2/2 = 6√2 cm.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Sinüs teoremini doğru kurar | 3 |
| b = 6√2 cm bulur | 3 |
12. Soru (7 puan) · 10.1.4
Örnek cevap: Yüksekliğin ayağı H olsun. AHC dik üçgeninde sin A = h / b, yani h = b · sin A. BHC dik üçgeninde sin B = h / a, yani h = a · sin B. İki ifade aynı h’ye eşit olduğundan b · sin A = a · sin B; her iki taraf sin A · sin B’ye bölünürse a / sin A = b / sin B elde edilir.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| h = b · sin A yazar | 2 |
| h = a · sin B yazar | 2 |
| İki ifadeyi eşitleyip teoremi elde eder | 3 |
13. Soru (6 puan) · 10.1.4
Örnek cevap: d² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60° = 25 + 64 − 80 · 1/2 = 89 − 40 = 49. d = 7 km.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Kosinüs teoremini doğru kurar | 3 |
| Uzaklığı 7 km bulur | 3 |
14. Soru (6 puan) · 10.1.4
Örnek cevap: cos 90° = 0 olduğu için d² = 5² + 8² olur; bu Pisagor bağıntısıdır: d = √89 ≈ 9,4 km. Açı 120° iken d² = 25 + 64 − 80 · (−1/2) = 89 + 40 = 129, d = √129 ≈ 11,4 km. Açı büyüdükçe kosinüs küçülür, çıkarılan terim azalır ve uzaklık artar (7 < √89 < √129).
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| 90° için Pisagor bağıntısına dönüştüğünü gösterir ve √89 bulur | 2 |
| 120° için √129 bulur | 2 |
| Açı büyüdükçe uzaklığın arttığını yorumlar | 2 |
15. Soru (6 puan) · 10.2.1
Örnek cevap: Spor yapanlar: 72 / 90 = 0,80 → %80. Spor yapmayanlar: 44 / 110 = 0,40 → %40.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Spor yapanlar için oranı doğru kurar ve %80 bulur | 3 |
| Spor yapmayanlar için oranı doğru kurar ve %40 bulur | 3 |
Sık yapılan hata: Oranı satır toplamı yerine genel toplama (200) göre hesaplamak.
16. Soru (7 puan) · 10.2.1
Örnek cevap: İlişki vardır: uyku düzeni iyi olanların oranı spor yapanlarda %80, yapmayanlarda %40’tır. İki değişken ilişkisiz olsaydı oranların genel orana (116/200 = %58) yakın ve birbirine benzer olması beklenirdi. Ancak bu veri bir ilişki gösterir, nedensellik kanıtlamaz. Uyku düzeni iyi olanlar daha enerjik olduğu için spor yapıyor olabilir ya da ikisini birden etkileyen başka bir değişken (ders yükü, ekran süresi vb.) olabilir.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| İlişki olduğuna karar verir | 1 |
| Kararını oranların farkıyla gerekçelendirir | 3 |
| İlişkinin nedensellik anlamına gelmediğini açıklar | 3 |