10. Sınıf OYSS Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Cevap Anahtarı
Her sorunun altında örnek tam puanlık cevap ve puanlama ölçütleri var. Cevabının karşıladığı ölçütleri işaretle; puanın ve hangi konuyu tekrar etmen gerektiği otomatik hesaplanır.
Okuljet’teki sorular, cevaplar ve puanlama ölçütleri öğretmenler ya da alan uzmanları tarafından hazırlanmamıştır; MEB’in resmî soruları veya soru havuzuyla ilgisi yoktur. OYSS’nin soru biçimini tanımanız ve pratik yapmanız için hazırlanmıştır. Hata içerebilir; asıl kaynak olarak ders kitabınızı ve öğretmeninizin yönlendirmelerini esas alın.
‹ Sorulara dön Cevap anahtarını yazdır (PDF)
Öncülü göster
ABC dik üçgeninde m(∠C) = 90°, |AC| = 8 cm ve |BC| = 6 cm’dir.
|AB| uzunluğunu bulunuz. A açısının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini yazınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Pisagor bağıntısından |AB|² = 8² + 6² = 100, |AB| = 10 cm. A açısının karşı dik kenarı BC = 6, komşu dik kenarı AC = 8’dir. sin A = 6/10 = 3/5, cos A = 8/10 = 4/5, tan A = 6/8 = 3/4, cot A = 8/6 = 4/3.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABC dik üçgeninde m(∠C) = 90°, |AC| = 8 cm ve |BC| = 6 cm’dir.
sin A = cos B olduğunu gösteriniz ve bunun nedenini açıklayınız. sin²A + cos²A ifadesinin değerini hesaplayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
cos B = (B’ye komşu dik kenar) / hipotenüs = |BC| / |AB| = 6/10 = 3/5 = sin A. Dik üçgende A + B = 90° olduğundan A’nın karşı dik kenarı B’nin komşu dik kenarıdır; tümler açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir. sin²A + cos²A = 9/25 + 16/25 = 1.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
5 m uzunluğundaki bir merdiven dik bir duvara yaslanmıştır. Merdiven yerle 60°’lik açı yapmaktadır. (sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2)
Merdivenin ayağı duvardan ne kadar uzaktadır? Merdivenin üst ucu duvarın kaç metre yüksekliğine ulaşır?
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Duvara uzaklık = 5 · cos 60° = 5 · 1/2 = 2,5 m. Yükseklik = 5 · sin 60° = 5√3/2 ≈ 4,33 m.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
5 m uzunluğundaki bir merdiven dik bir duvara yaslanmıştır. Merdiven yerle 60°’lik açı yapmaktadır. (sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2)
Merdivenin ayağı duvardan 3 m uzağa çekilirse merdiven duvarın kaç metre yüksekliğine ulaşır? Merdivenin yerle yaptığı yeni açı θ ise cos θ, sin θ ve tan θ değerlerini bulunuz. θ açısı 60°’den büyük müdür, küçük müdür? Kosinüs değerlerini karşılaştırarak açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Yükseklik = √(5² − 3²) = √16 = 4 m. cos θ = 3/5 = 0,6, sin θ = 4/5, tan θ = 4/3. cos 60° = 0,5’tir. Dar açılarda açı büyüdükçe kosinüs küçülür; cos θ = 0,6 > 0,5 olduğu için θ < 60°’dir. Merdiven daha yatık duruma gelmiştir.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7
Öncülü göster
ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 13 cm ve |BC| = 10 cm’dir. [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir; G noktası üçgenin ağırlık merkezidir.
|BH| ve |AH| uzunluklarını bulunuz. [AH]’nin bu üçgende yükseklik dışında hangi yardımcı elemanlar olduğunu açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır: |BH| = 5 cm. |AH|² = 13² − 5² = 144, |AH| = 12 cm. [AH] aynı zamanda [BC]’ye ait kenarortay ve A açısının açıortayıdır.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 13 cm ve |BC| = 10 cm’dir. [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir; G noktası üçgenin ağırlık merkezidir.
Ağırlık merkezi G’nin [AH] üzerinde olmasının nedenini açıklayınız. |AG| ve |GH| uzunluklarını bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Ağırlık merkezi kenarortayların kesim noktasıdır. [AH] aynı zamanda kenarortay olduğu için G bu doğru parçası üzerindedir. Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| = 2/3 · 12 = 8 cm, |GH| = 1/3 · 12 = 4 cm.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Üçgen biçimindeki bir arsanın bir kenarı 40 m, bu kenara ait yüksekliği 25 m’dir.
Arsanın alanını bulunuz. Yükseklik aynı kalıp taban uzunluğu 2 katına çıkarılırsa alan nasıl değişir? Açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Alan = (40 · 25) / 2 = 500 m². Taban 80 m olursa alan (80 · 25) / 2 = 1 000 m² olur. Yükseklik sabitken alan taban uzunluğuyla doğru orantılıdır; taban 2 katına çıkınca alan da 2 katına çıkar.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Üçgen biçimindeki bir arsanın bir kenarı 40 m, bu kenara ait yüksekliği 25 m’dir.
Arsanın taban uzunluğu %20 artırılıp bu tabana ait yüksekliği %20 azaltılırsa yeni alan kaç m² olur? Alanın yüzde kaç değiştiğini bulunuz. “Biri %20 artıp diğeri %20 azaldığı için alan değişmez.” görüşünü değerlendiriniz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Yeni taban 40 · 1,2 = 48 m, yeni yükseklik 25 · 0,8 = 20 m. Yeni alan (48 · 20) / 2 = 480 m². Alan 500’den 480’e düşmüş, %4 azalmıştır (1,2 · 0,8 = 0,96). Görüş yanlıştır; çünkü yüzdeler farklı büyüklüklere uygulanır ve alan iki çarpanın çarpımıyla değişir.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7
Öncülü göster
Birbirine paralel d ve k doğruları arasındaki uzaklık 5 cm’dir. B ve C noktaları d doğrusu üzerinde sabittir ve |BC| = 8 cm’dir. A noktası k doğrusu üzerinde hareket etmektedir.
A noktası k doğrusu üzerinde hareket ederken ABC üçgeninin alanı değişir mi? Alanı hesaplayarak açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Taban [BC] = 8 cm sabittir. A noktası k üzerinde nereye giderse gitsin, A’nın d doğrusuna uzaklığı yani [BC]’ye ait yükseklik 5 cm’dir. Alan her zaman (8 · 5) / 2 = 20 cm²’dir; değişmez.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Birbirine paralel d ve k doğruları arasındaki uzaklık 5 cm’dir. B ve C noktaları d doğrusu üzerinde sabittir ve |BC| = 8 cm’dir. A noktası k doğrusu üzerinde hareket etmektedir.
A noktası, [BC]’nin orta dikmesi ile k doğrusunun kesiştiği noktadaysa ABC üçgeni nasıl bir üçgendir? Bu durumda |AB| uzunluğunu bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Orta dikme üzerindeki her nokta [BC]’nin uç noktalarına eşit uzaklıktadır; |AB| = |AC| olur ve üçgen ikizkenardır. Orta dikme [BC]’yi 4’er cm’lik parçalara ayırır ve A’dan [BC]’ye uzaklık 5 cm’dir: |AB| = √(4² + 5²) = √41 cm.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABC üçgeninde m(∠A) = 30°, m(∠B) = 45° ve |BC| = 6 cm’dir. (sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2) Üçgenin kenarları a = |BC|, b = |AC|, c = |AB| ile gösterilmektedir.
Sinüs teoremini kullanarak b = |AC| uzunluğunu bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
a / sin A = b / sin B → 6 / (1/2) = b / (√2/2) → 12 = 2b/√2 → b = 12 · √2/2 = 6√2 cm.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABC üçgeninde m(∠A) = 30°, m(∠B) = 45° ve |BC| = 6 cm’dir. (sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2) Üçgenin kenarları a = |BC|, b = |AC|, c = |AB| ile gösterilmektedir.
C köşesinden [AB] kenarına çizilen yüksekliği h ile göstererek, h’yi iki farklı dik üçgende ifade ediniz ve a / sin A = b / sin B eşitliğini ispatlayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Yüksekliğin ayağı H olsun. AHC dik üçgeninde sin A = h / b, yani h = b · sin A. BHC dik üçgeninde sin B = h / a, yani h = a · sin B. İki ifade aynı h’ye eşit olduğundan b · sin A = a · sin B; her iki taraf sin A · sin B’ye bölünürse a / sin A = b / sin B elde edilir.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7
Öncülü göster
Bir kavşaktan iki yol aralarında 60°’lik açı olacak biçimde ayrılmaktadır. Kavşaktan aynı anda çıkan iki araçtan biri birinci yolda 5 km, diğeri ikinci yolda 8 km gitmiştir. (cos 60° = 1/2)
Kosinüs teoremini kullanarak iki araç arasındaki kuş uçuşu uzaklığı bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
d² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60° = 25 + 64 − 80 · 1/2 = 89 − 40 = 49. d = 7 km.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir kavşaktan iki yol aralarında 60°’lik açı olacak biçimde ayrılmaktadır. Kavşaktan aynı anda çıkan iki araçtan biri birinci yolda 5 km, diğeri ikinci yolda 8 km gitmiştir. (cos 60° = 1/2)
Yollar arasındaki açı 90° olsaydı kosinüs teoremi hangi bağıntıya dönüşür ve araçlar arası uzaklık ne olurdu? Açı 120° olsaydı uzaklık ne olurdu? (cos 120° = −1/2) Açı büyüdükçe uzaklığın nasıl değiştiğini yorumlayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
cos 90° = 0 olduğu için d² = 5² + 8² olur; bu Pisagor bağıntısıdır: d = √89 ≈ 9,4 km. Açı 120° iken d² = 25 + 64 − 80 · (−1/2) = 89 + 40 = 129, d = √129 ≈ 11,4 km. Açı büyüdükçe kosinüs küçülür, çıkarılan terim azalır ve uzaklık artar (7 < √89 < √129).
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir lisede 200 öğrenciye “Düzenli spor yapıyor musunuz?” ve “Uyku düzeniniz iyi mi?” soruları sorulmuştur:
| Uyku düzeni iyi | Uyku düzeni iyi değil | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Düzenli spor yapıyor | 72 | 18 | 90 |
| Düzenli spor yapmıyor | 44 | 66 | 110 |
| Toplam | 116 | 84 | 200 |
Düzenli spor yapan öğrencilerin yüzde kaçının ve düzenli spor yapmayan öğrencilerin yüzde kaçının uyku düzeni iyidir?
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Spor yapanlar: 72 / 90 = 0,80 → %80. Spor yapmayanlar: 44 / 110 = 0,40 → %40.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir lisede 200 öğrenciye “Düzenli spor yapıyor musunuz?” ve “Uyku düzeniniz iyi mi?” soruları sorulmuştur:
| Uyku düzeni iyi | Uyku düzeni iyi değil | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Düzenli spor yapıyor | 72 | 18 | 90 |
| Düzenli spor yapmıyor | 44 | 66 | 110 |
| Toplam | 116 | 84 | 200 |
Bu verilere göre spor yapma ile uyku düzeni arasında bir ilişki olduğunu söyleyebilir misiniz? Kararınızı gerekçelendiriniz. Bir öğrenci “Bu veri, sporun uykuyu iyileştirdiğini kanıtlar.” diyor. Bu yorumu değerlendiriniz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
İlişki vardır: uyku düzeni iyi olanların oranı spor yapanlarda %80, yapmayanlarda %40’tır. İki değişken ilişkisiz olsaydı oranların genel orana (116/200 = %58) yakın ve birbirine benzer olması beklenirdi. Ancak bu veri bir ilişki gösterir, nedensellik kanıtlamaz. Uyku düzeni iyi olanlar daha enerjik olduğu için spor yapıyor olabilir ya da ikisini birden etkileyen başka bir değişken (ders yükü, ekran süresi vb.) olabilir.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7