Süre 40 dakikadır. Soruların puanları yanlarında belirtilmiştir. Cevaplarınızı gerekçeleriyle ve işlem adımlarını göstererek yazınız.
ABC dik üçgeninde m(∠C) = 90°, |AC| = 8 cm ve |BC| = 6 cm’dir.
(1. ve 2. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)1. |AB| uzunluğunu bulunuz. A açısının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini yazınız.
(6 puan)2. sin A = cos B olduğunu gösteriniz ve bunun nedenini açıklayınız. sin²A + cos²A ifadesinin değerini hesaplayınız.
5 m uzunluğundaki bir merdiven dik bir duvara yaslanmıştır. Merdiven yerle 60°’lik açı yapmaktadır. (sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2)
(3. ve 4. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)3. Merdivenin ayağı duvardan ne kadar uzaktadır? Merdivenin üst ucu duvarın kaç metre yüksekliğine ulaşır?
(7 puan)4. Merdivenin ayağı duvardan 3 m uzağa çekilirse merdiven duvarın kaç metre yüksekliğine ulaşır? Merdivenin yerle yaptığı yeni açı θ ise cos θ, sin θ ve tan θ değerlerini bulunuz. θ açısı 60°’den büyük müdür, küçük müdür? Kosinüs değerlerini karşılaştırarak açıklayınız.
ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 13 cm ve |BC| = 10 cm’dir. [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir; G noktası üçgenin ağırlık merkezidir.
(5. ve 6. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)5. |BH| ve |AH| uzunluklarını bulunuz. [AH]’nin bu üçgende yükseklik dışında hangi yardımcı elemanlar olduğunu açıklayınız.
(6 puan)6. Ağırlık merkezi G’nin [AH] üzerinde olmasının nedenini açıklayınız. |AG| ve |GH| uzunluklarını bulunuz.
Üçgen biçimindeki bir arsanın bir kenarı 40 m, bu kenara ait yüksekliği 25 m’dir.
(7. ve 8. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)7. Arsanın alanını bulunuz. Yükseklik aynı kalıp taban uzunluğu 2 katına çıkarılırsa alan nasıl değişir? Açıklayınız.
(7 puan)8. Arsanın taban uzunluğu %20 artırılıp bu tabana ait yüksekliği %20 azaltılırsa yeni alan kaç m² olur? Alanın yüzde kaç değiştiğini bulunuz. “Biri %20 artıp diğeri %20 azaldığı için alan değişmez.” görüşünü değerlendiriniz.
Birbirine paralel d ve k doğruları arasındaki uzaklık 5 cm’dir. B ve C noktaları d doğrusu üzerinde sabittir ve |BC| = 8 cm’dir. A noktası k doğrusu üzerinde hareket etmektedir.
(9. ve 10. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)9. A noktası k doğrusu üzerinde hareket ederken ABC üçgeninin alanı değişir mi? Alanı hesaplayarak açıklayınız.
(6 puan)10. A noktası, [BC]’nin orta dikmesi ile k doğrusunun kesiştiği noktadaysa ABC üçgeni nasıl bir üçgendir? Bu durumda |AB| uzunluğunu bulunuz.
ABC üçgeninde m(∠A) = 30°, m(∠B) = 45° ve |BC| = 6 cm’dir. (sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2) Üçgenin kenarları a = |BC|, b = |AC|, c = |AB| ile gösterilmektedir.
(11. ve 12. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)11. Sinüs teoremini kullanarak b = |AC| uzunluğunu bulunuz.
(7 puan)12. C köşesinden [AB] kenarına çizilen yüksekliği h ile göstererek, h’yi iki farklı dik üçgende ifade ediniz ve a / sin A = b / sin B eşitliğini ispatlayınız.
Bir kavşaktan iki yol aralarında 60°’lik açı olacak biçimde ayrılmaktadır. Kavşaktan aynı anda çıkan iki araçtan biri birinci yolda 5 km, diğeri ikinci yolda 8 km gitmiştir. (cos 60° = 1/2)
(13. ve 14. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)13. Kosinüs teoremini kullanarak iki araç arasındaki kuş uçuşu uzaklığı bulunuz.
(6 puan)14. Yollar arasındaki açı 90° olsaydı kosinüs teoremi hangi bağıntıya dönüşür ve araçlar arası uzaklık ne olurdu? Açı 120° olsaydı uzaklık ne olurdu? (cos 120° = −1/2) Açı büyüdükçe uzaklığın nasıl değiştiğini yorumlayınız.
Bir lisede 200 öğrenciye “Düzenli spor yapıyor musunuz?” ve “Uyku düzeniniz iyi mi?” soruları sorulmuştur:
| Uyku düzeni iyi | Uyku düzeni iyi değil | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Düzenli spor yapıyor | 72 | 18 | 90 |
| Düzenli spor yapmıyor | 44 | 66 | 110 |
| Toplam | 116 | 84 | 200 |
(15. ve 16. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.)
(6 puan)15. Düzenli spor yapan öğrencilerin yüzde kaçının ve düzenli spor yapmayan öğrencilerin yüzde kaçının uyku düzeni iyidir?
(7 puan)16. Bu verilere göre spor yapma ile uyku düzeni arasında bir ilişki olduğunu söyleyebilir misiniz? Kararınızı gerekçelendiriniz. Bir öğrenci “Bu veri, sporun uykuyu iyileştirdiğini kanıtlar.” diyor. Bu yorumu değerlendiriniz.
Başarılar! · www.okuljet.com · Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Deneme amaçlıdır. Sorular öğretmenler tarafından hazırlanmamıştır; MEB’in resmî sorularıyla ilgisi yoktur.