Deneme amaçlıdır. Sorular ve cevaplar öğretmenler tarafından hazırlanmamıştır; MEB’in resmî sorularıyla ilgisi yoktur.
1. Soru (6 puan) · 9.1.1
Örnek cevap: 2 saat = 120 dakika; 120 ÷ 20 = 6 bölünme olur. Bakteri sayısı 2⁴ · 2⁶ = 2¹⁰ = 1 024’tür.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Bölünme sayısını 6 bulur | 2 |
| Üslü ifadelerle çarpmayı doğru yapar (2¹⁰) | 2 |
| Sonucu 1 024 olarak yazar | 2 |
2. Soru (6 puan) · 9.1.1
Örnek cevap: 2⁴ · 2ⁿ = 2²⁰ ise 4 + n = 20, n = 16 bölünme olur. 16 · 20 = 320 dakika = 5 saat 20 dakika geçmiştir.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Üslü eşitliği kurar | 2 |
| Bölünme sayısını 16 bulur | 2 |
| Süreyi 320 dakika (5 saat 20 dakika) bulur | 2 |
3. Soru (6 puan) · 9.1.1
Örnek cevap: Uzaklık = hız · süre = 3 · 10⁸ · 5 · 10² = 15 · 10¹⁰ = 1,5 · 10¹¹ m.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Uzaklığı hız ile sürenin çarpımı olarak kurar | 2 |
| Üslü ifadeleri doğru çarpar | 2 |
| Sonucu bilimsel gösterimle (1,5 · 10¹¹ m) yazar | 2 |
4. Soru (7 puan) · 9.1.1
Örnek cevap: (6 · 10²⁴) ÷ (7,35 · 10²²) = (6 ÷ 7,35) · 10² ≈ 0,816 · 100 ≈ 82. Dünya’nın kütlesi Ay’ınkinin yaklaşık 82 katıdır. Verilen kütleler yaklaşık değerler olduğu ve bölme sonucu yuvarlandığı için sonuç da yaklaşıktır.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Katsayıları ve kuvvetleri ayrı ayrı böler | 3 |
| Sonucu yaklaşık 81–82 kat bulur | 2 |
| Sonucun neden yaklaşık olduğunu açıklar | 2 |
5. Soru (6 puan) · 9.1.1
Örnek cevap: √48 = √(16 · 3) = 4√3 m ve √27 = √(9 · 3) = 3√3 m. Fark: 4√3 − 3√3 = √3 m.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| √48’i 4√3 olarak yazar | 2 |
| √27’yi 3√3 olarak yazar | 2 |
| Farkı √3 m bulur | 2 |
6. Soru (6 puan) · 9.1.3
Örnek cevap: 4√3 · 3√3 = 12 · 3 = 36 olur. 36 bir rasyonel (aynı zamanda doğal) sayıdır. Bu örnek, iki irrasyonel sayının çarpımının rasyonel olabileceğini gösterir; bu nedenle görüş yanlıştır.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Çarpımı 36 bulur | 2 |
| 36’nın rasyonel olduğunu belirtir | 2 |
| Görüşün yanlış olduğunu karşı örnekle açıklar | 2 |
7. Soru (6 puan) · 9.1.2
Örnek cevap: A = [2, 8], B = [−20, 5). Köşeli parantez uç noktanın dahil olduğunu, normal parantez dahil olmadığını gösterir. 2, 8 ve −20 dahildir; 5 dahil değildir.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| A aralığını doğru yazar | 2 |
| B aralığını doğru yazar | 2 |
| Parantez türlerinin anlamını açıklar | 2 |
8. Soru (7 puan) · 9.1.2
Örnek cevap: A ∩ B = [2, 5), A ∪ B = [−20, 8], A \ B = [5, 8]. İki ilaç da aynı dolapta saklanacaksa sıcaklık iki koşulu birlikte sağlamalıdır; dolap A ∩ B = [2, 5) aralığında, yani 2 °C ile 5 °C arasında (5 °C hariç) tutulmalıdır.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| A ∩ B’yi doğru yazar | 2 |
| A ∪ B’yi doğru yazar | 1 |
| A \ B’yi doğru yazar | 2 |
| Ortak saklama aralığını kesişimle ilişkilendirir | 2 |
Sık yapılan hata: A \ B’de 5’in dahil olduğunu gözden kaçırmak.
9. Soru (6 puan) · 9.1.2
Örnek cevap: C = (−3, 4]. Sayı doğrusunda −3’ün üzerine içi boş, 4’ün üzerine içi dolu daire konur ve aradaki bölüm taranır. D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| C’yi aralık olarak doğru yazar | 2 |
| Sayı doğrusunda gösterimi açıklar | 2 |
| D’nin elemanlarını doğru yazar | 2 |
10. Soru (6 puan) · 9.1.3
Örnek cevap: Örneğin rasyonel sayı 1/2 (0,5), irrasyonel sayı √2. D kümesinin 7 elemanı vardır; tam sayılar ardışık olduğundan iki tam sayı arasında başka tam sayı yoktur. C kümesinde sonsuz sayıda eleman vardır; çünkü gerçek sayılar yoğundur, iki gerçek sayı arasında sonsuz gerçek sayı bulunur.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Uygun bir rasyonel sayı yazar | 1 |
| Uygun bir irrasyonel sayı yazar | 1 |
| D’nin 7, C’nin sonsuz elemanlı olduğunu belirtir | 2 |
| Farkı sayı kümelerinin özelliğiyle açıklar | 2 |
11. Soru (6 puan) · 9.1.4
Örnek cevap: Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır: a · (b − c) = a · b − a · c. 36 · 101 = 36 · (100 + 1) = 3 600 + 36 = 3 636 (çarpmanın toplama üzerine dağılması).
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Dağılma özelliğini adlandırır | 2 |
| Özelliği cebirsel olarak yazar | 2 |
| 36 · 101’i özelliği kullanarak 3 636 bulur | 2 |
12. Soru (7 puan) · 9.1.4
Örnek cevap: Ayşe’nin akıl yürütmesi hatalıdır. 7 − 3 = 4 ama 3 − 7 = −4; 8 ÷ 2 = 4 ama 2 ÷ 8 = 1/4. Çıkarma, toplamaya göre tersle toplama olarak yazılabilir: a − b = a + (−b). Bu biçimde toplama olduğu için değişme özelliği kullanılabilir: a + (−b) = (−b) + a. Örneğin 7 − 3 = 7 + (−3) = (−3) + 7 = 4.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Akıl yürütmenin hatalı olduğunu belirtir | 1 |
| Çıkarma için karşı örnek verir | 2 |
| Bölme için karşı örnek verir | 2 |
| a − b = a + (−b) yazımını ve değişme özelliğini gösterir | 2 |
13. Soru (6 puan) · 9.1.4
Örnek cevap: Toplamaya göre tersi 2/3’tür; çünkü −2/3 + 2/3 = 0. Çarpmaya göre tersi −3/2’dir; çünkü (−2/3) · (−3/2) = 1. Her sayının 0 ile çarpımı 0 olduğundan 0 ile çarpıldığında 1 sonucunu veren bir sayı yoktur; bu yüzden 0’ın çarpmaya göre tersi yoktur.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Toplamaya göre tersi 2/3 yazar | 2 |
| Çarpmaya göre tersi −3/2 yazar | 2 |
| 0’ın çarpmaya göre tersinin olmadığını açıklar | 2 |
14. Soru (6 puan) · 9.1.4
Örnek cevap: 3x − 7 + 7 = 11 + 7 (−7’nin toplamaya göre tersi 7 eklenir) → 3x + 0 = 18 → 3x = 18 (0 toplamanın etkisiz elemanı). (1/3) · 3x = (1/3) · 18 (3’ün çarpmaya göre tersiyle çarpılır) → 1 · x = 6 → x = 6 (1 çarpmanın etkisiz elemanı).
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Toplamaya göre ters ve etkisiz elemanı doğru kullanır | 2 |
| Çarpmaya göre ters ve etkisiz elemanı doğru kullanır | 2 |
| x = 6 bulur | 2 |
15. Soru (6 puan) · 9.2.1
Örnek cevap: g(x) = 2 · (x − 1) + 3 = 2x + 1. g(0) = 1, g(2) = 5. x arttıkça g(x) de artar (x’in katsayısı 2 > 0); g artan bir fonksiyondur.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| g(x) = 2x + 1 yazar | 2 |
| g(0) ve g(2) değerlerini doğru bulur | 2 |
| Artan olduğunu gerekçesiyle belirtir | 2 |
16. Soru (7 puan) · 9.2.1
Örnek cevap: f(x) = x grafiği önce 1 birim sağa ötelenir (f(x − 1)), sonra dikey doğrultuda 2 kat uzatılır (2 · f(x − 1)), en son 3 birim yukarı ötelenir. g(x) = 2x + 1 grafiği y eksenini (0, 1), x eksenini 2x + 1 = 0 için (−1/2, 0) noktasında keser. h(x) = −x + 2’de x’in katsayısı negatif olduğundan h azalan bir fonksiyondur.
| Ölçüt | Puan |
|---|---|
| Üç dönüşümü doğru sırayla açıklar | 3 |
| Eksenleri kestiği noktaları bulur | 2 |
| h’nin azalan olduğunu gerekçesiyle belirtir | 2 |
Sık yapılan hata: f(x − 1) ötelemesini sola doğru yapmak.