11. Sınıf OYSS Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Cevap Anahtarı
Her sorunun altında örnek tam puanlık cevap ve puanlama ölçütleri var. Cevabının karşıladığı ölçütleri işaretle; puanın ve hangi konuyu tekrar etmen gerektiği otomatik hesaplanır.
Okuljet’teki sorular, cevaplar ve puanlama ölçütleri öğretmenler ya da alan uzmanları tarafından hazırlanmamıştır; MEB’in resmî soruları veya soru havuzuyla ilgisi yoktur. OYSS’nin soru biçimini tanımanız ve pratik yapmanız için hazırlanmıştır. Hata içerebilir; asıl kaynak olarak ders kitabınızı ve öğretmeninizin yönlendirmelerini esas alın.
‹ Sorulara dön Cevap anahtarını yazdır (PDF)
Öncülü göster
Bir sınıftaki 8 öğrencinin haftalık ders çalışma süreleri ve deneme sınavı puanları:
| Öğrenci | Çalışma süresi (saat) | Deneme puanı |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 45 |
| 2 | 4 | 55 |
| 3 | 5 | 60 |
| 4 | 6 | 62 |
| 5 | 8 | 70 |
| 6 | 9 | 78 |
| 7 | 10 | 80 |
| 8 | 12 | 88 |
Bu veriler için bir serpme diyagramının nasıl çizileceğini açıklayınız. Çalışma süresi ile deneme puanı arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü yorumlayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Yatay eksene çalışma süresi, dikey eksene deneme puanı yazılır; her öğrenci (süre, puan) koordinatlı bir noktayla gösterilir. Çalışma süresi arttıkça puan da arttığından ilişki pozitif yönlüdür. Noktalar bir doğrunun çevresinde dar bir bant içinde sıralandığı için ilişki güçlüdür.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir sınıftaki 8 öğrencinin haftalık ders çalışma süreleri ve deneme sınavı puanları:
| Öğrenci | Çalışma süresi (saat) | Deneme puanı |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 45 |
| 2 | 4 | 55 |
| 3 | 5 | 60 |
| 4 | 6 | 62 |
| 5 | 8 | 70 |
| 6 | 9 | 78 |
| 7 | 10 | 80 |
| 8 | 12 | 88 |
Bir öğretmen bu veriler için “puan ≈ 4 · (çalışma süresi) + 38” modelini öneriyor. Haftada 7 saat çalışan bir öğrencinin puanını tahmin ediniz. 12 saat çalışan öğrencinin gerçek puanı ile modelin tahmini arasındaki farkı bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
7 saat için tahmin: 4 · 7 + 38 = 66 puan; tablodaki 6 saat (62) ve 8 saat (70) değerleri arasında olduğundan tutarlıdır. 12 saat için tahmin: 4 · 12 + 38 = 86; gerçek puan 88 olduğu için fark 88 − 86 = 2 puandır.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir ilçede altı farklı günde ölçülen ortalama hava sıcaklığı, bir dondurmacının satışı ve bir evin doğal gaz tüketimi:
| Sıcaklık (°C) | Dondurma satışı (adet) | Doğal gaz tüketimi (m³) |
|---|---|---|
| 18 | 120 | 30 |
| 22 | 150 | 24 |
| 25 | 185 | 19 |
| 28 | 210 | 15 |
| 31 | 240 | 12 |
| 34 | 270 | 10 |
Sıcaklık ile dondurma satışı ve sıcaklık ile doğal gaz tüketimi arasındaki ilişkilerin yönünü belirleyiniz. Her ilişkiyi günlük yaşamla açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Sıcaklık arttıkça dondurma satışı artmaktadır; pozitif yönlü ilişki vardır. Sıcak havalarda insanlar serinlemek için daha çok dondurma alır. Sıcaklık arttıkça doğal gaz tüketimi azalmaktadır; negatif yönlü ilişki vardır. Hava ısındıkça ısınma ihtiyacı azalır.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir ilçede altı farklı günde ölçülen ortalama hava sıcaklığı, bir dondurmacının satışı ve bir evin doğal gaz tüketimi:
| Sıcaklık (°C) | Dondurma satışı (adet) | Doğal gaz tüketimi (m³) |
|---|---|---|
| 18 | 120 | 30 |
| 22 | 150 | 24 |
| 25 | 185 | 19 |
| 28 | 210 | 15 |
| 31 | 240 | 12 |
| 34 | 270 | 10 |
Sıcaklıktaki her 1 °C artışa karşılık dondurma satışındaki ortalama artışı 18 °C ve 34 °C değerlerini kullanarak bulunuz. 30 °C’lik bir gün için satışı tahmin ediniz. Bu verilerle 45 °C’lik bir gün için tahmin yapmanın neden güvenilir olmayacağını açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Ortalama artış (270 − 120) / (34 − 18) = 150 / 16 ≈ 9,4 adet/°C’dir. 30 °C, 28 °C (210) ile 31 °C (240) arasındadır; bu aralıkta her derece için 10 adet artış olduğundan tahmin yaklaşık 230 adettir. 45 °C veri aralığının (18–34 °C) çok dışındadır; ilişkinin bu sıcaklıkta da aynı biçimde süreceği bilinemez. Aşırı sıcakta insanlar dışarı çıkmayabilir veya stok tükenebilir.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7
Öncülü göster
Dört farklı iki nicel değişkenli veri seti için hesaplanan korelasyon katsayıları:
| Veri seti | Korelasyon katsayısı (r) |
|---|---|
| A | 0,92 |
| B | −0,85 |
| C | 0,08 |
| D | −0,30 |
Her veri setindeki ilişkinin yönünü ve gücünü korelasyon katsayısına göre yorumlayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
A (0,92): pozitif yönlü, çok güçlü ilişki. B (−0,85): negatif yönlü, güçlü ilişki. C (0,08): ilişki yok denecek kadar zayıf. D (−0,30): negatif yönlü, zayıf ilişki.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Dört farklı iki nicel değişkenli veri seti için hesaplanan korelasyon katsayıları:
| Veri seti | Korelasyon katsayısı (r) |
|---|---|
| A | 0,92 |
| B | −0,85 |
| C | 0,08 |
| D | −0,30 |
“Bir kişinin boyu ile ayakkabı numarası”, “Bir otomobilin yaşı ile ikinci el satış fiyatı” ve “Bir öğrencinin ayakkabı numarası ile matematik notu” değişken çiftlerini A, B ve C veri setleriyle eşleştiriniz. Eşleştirmelerinizi gerekçelendiriniz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Boy–ayakkabı numarası: A; boy uzadıkça ayak da genellikle büyür (güçlü pozitif). Otomobilin yaşı–fiyatı: B; araç eskidikçe fiyatı düşer (güçlü negatif). Ayakkabı numarası–matematik notu: C; bu iki değişken arasında anlamlı bir ilişki beklenmez.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir haber sitesinde şu başlık yer almıştır:
“Araştırmaya göre dondurma satışlarının arttığı aylarda boğulma vakaları da artıyor. Dondurma yemek boğulma riskini artırıyor!”
Haberdeki yorumda hangi hata yapılmıştır? Dondurma satışı ile boğulma vakaları arasındaki ilişkiyi açıklayabilecek üçüncü bir değişken öneriniz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Haberde iki değişken arasındaki ilişki, neden-sonuç ilişkisi gibi yorumlanmıştır; ilişki nedensellik anlamına gelmez. Üçüncü değişken hava sıcaklığı (yaz mevsimi) olabilir: sıcak havalarda hem dondurma satışı artar hem de denize giren kişi sayısı arttığı için boğulma vakaları artar.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir haber sitesinde şu başlık yer almıştır:
“Araştırmaya göre dondurma satışlarının arttığı aylarda boğulma vakaları da artıyor. Dondurma yemek boğulma riskini artırıyor!”
Haberdeki iddiayı istatistiksel olarak sınamak isteyen bir araştırmacı nasıl bir veri toplamalıdır? En az üç öneri yazınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Sıcaklık gibi ortak etkenin etkisini ayırmak için aynı sıcaklıktaki günler kendi aralarında karşılaştırılmalıdır. Denize giren kişi sayısı da kaydedilip boğulma vakaları bu sayıya oranlanmalıdır. Veriler birkaç yıl ve farklı bölgelerden, yeterince büyük örneklemle toplanmalıdır. Mümkünse boğulan kişilerin dondurma yiyip yemediği gibi bireysel veriler incelenmelidir.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7
Öncülü göster
Bir öğrenci kulübü 6 arkadaşından topladığı verilerle günlük telefon kullanım süresi ile not ortalaması arasındaki korelasyon katsayısını r = −0,95 bulmuş ve şu sonuca varmıştır:
“Okulda telefon kullanımı tamamen yasaklanırsa tüm öğrencilerin notları yükselir.”
Kulübün vardığı sonucu tartışınız. Bu sonuçta veri toplama ve yorumlama açısından hangi sorunlar vardır? En az üç sorun yazınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Örneklem çok küçüktür; 6 kişiden elde edilen sonuç tüm okula genellenemez. Örneklem rastgele seçilmemiştir; yalnızca arkadaşlardan veri toplanmıştır. Güçlü korelasyon nedensellik göstermez; notları etkileyen ders çalışma süresi, uyku gibi başka değişkenler olabilir. Ayrıca “tüm öğrencilerin” notlarının yükseleceği iddiası her bireyin aynı tepkiyi vereceğini varsayar.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Bir öğrenci kulübü 6 arkadaşından topladığı verilerle günlük telefon kullanım süresi ile not ortalaması arasındaki korelasyon katsayısını r = −0,95 bulmuş ve şu sonuca varmıştır:
“Okulda telefon kullanımı tamamen yasaklanırsa tüm öğrencilerin notları yükselir.”
Kulübün verisine günde 6 saat telefon kullanan ve not ortalaması 95 olan bir öğrencinin verisi eklenirse korelasyon katsayısı nasıl etkilenir? Açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Bu öğrenci, diğer verilerin oluşturduğu “telefon süresi arttıkça not düşer” eğiliminin dışında kalan bir aykırı (uç) değerdir. Az sayıda veri olduğu için tek bir aykırı değer korelasyonu güçlü biçimde etkiler: r’nin mutlak değeri küçülür, yani −0,95 sıfıra doğru yaklaşır ve ilişki zayıflar.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABCD paralelkenarında m(∠A) = 30°, |AB| = 10 cm ve |AD| = 6 cm’dir. Köşegenler O noktasında kesişmektedir. (sin 30° = 1/2)
Paralelkenarın diğer iç açılarının ölçülerini bulunuz. Hangi özellikleri kullandığınızı açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir: m(∠C) = 30°. Ardışık açılar bütünlerdir (paralel kenarlar arasında karşı durumlu iç açılar): m(∠B) = m(∠D) = 180° − 30° = 150°. Kontrol: 30 + 150 + 30 + 150 = 360°.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABCD paralelkenarında m(∠A) = 30°, |AB| = 10 cm ve |AD| = 6 cm’dir. Köşegenler O noktasında kesişmektedir. (sin 30° = 1/2)
[BD] köşegeninin paralelkenarı iki eş üçgene ayırdığını gerekçelendiriniz. Bu bilgiyi ve üçgende alan formülünü (Alan = 1/2 · iki kenar · aradaki açının sinüsü) kullanarak paralelkenarın alanını bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir: |AB| = |CD|, |AD| = |CB|; [BD] ortak kenardır. Kenar-kenar-kenar eşliğine göre ABD ve CDB üçgenleri eştir. Alan(ABD) = 1/2 · 10 · 6 · sin 30° = 1/2 · 60 · 1/2 = 15 cm². Paralelkenarın alanı iki eş üçgenin alanları toplamıdır: 2 · 15 = 30 cm².
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7
Öncülü göster
Eşkenar dörtgen biçiminde bir uçurtmanın köşegen uzunlukları |AC| = 16 cm ve |BD| = 12 cm’dir.
Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin özelliklerini kullanarak kenar uzunluğunu ve alanını bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik olarak ortalar; yarı uzunluklar 8 cm ve 6 cm olur. Kenar = √(8² + 6²) = √100 = 10 cm. Alan = (16 · 12) / 2 = 96 cm².
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
Eşkenar dörtgen biçiminde bir uçurtmanın köşegen uzunlukları |AC| = 16 cm ve |BD| = 12 cm’dir.
Bu eşkenar dörtgenin kaç simetri ekseni vardır? Köşegen uzunlukları eşit olsaydı dörtgen hangi özel dörtgen olurdu ve simetri ekseni sayısı nasıl değişirdi? Açıklayınız.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Eşkenar dörtgenin 2 simetri ekseni vardır; bunlar köşegenlerin bulunduğu doğrulardır. Köşegenleri eşit uzunlukta olan ve birbirini dik ortalayan dörtgen karedir. Karenin 4 simetri ekseni vardır: iki köşegen ve karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren iki doğru.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] ∥ [DC], |AB| = 14 cm, |DC| = 8 cm, |AD| = |BC| ve yamuğun yüksekliği 6 cm’dir.
Yamuğun alanını bulunuz. C köşesinden [AB]’ye bir dikme indirerek yan kenar (|BC|) uzunluğunu bulunuz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
Alan = (14 + 8) / 2 · 6 = 66 cm². İkizkenar yamukta dikmeler tabanın iki ucunda eşit parçalar ayırır: (14 − 8) / 2 = 3 cm. |BC| = √(3² + 6²) = √45 = 3√5 cm.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 6
Öncülü göster
ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] ∥ [DC], |AB| = 14 cm, |DC| = 8 cm, |AD| = |BC| ve yamuğun yüksekliği 6 cm’dir.
[AC] köşegeni yamuğu ABC ve ACD üçgenlerine ayırır. Bu üçgenlerin alanlarını bularak yamuğun alan formülünü doğrulayınız. Yamuğun orta tabanının uzunluğunu bulup “alan = orta taban · yükseklik” eşitliğinin sağlandığını gösteriniz.
Senin cevabın
Bu cihazda kayıtlı cevabın yok. Soruyu çöz
Örnek cevap
İki üçgenin yüksekliği de yamuğun yüksekliği olan 6 cm’dir. Alan(ABC) = 1/2 · 14 · 6 = 42 cm², Alan(ACD) = 1/2 · 8 · 6 = 24 cm². Toplam 66 cm²; bu, (14 + 8)/2 · 6 formülünün sonucuyla aynıdır. Orta taban = (14 + 8) / 2 = 11 cm ve 11 · 6 = 66 cm² olduğundan eşitlik sağlanır.
Bu sorudan aldığın puan: 0 / 7